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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

20．已知x、y∈R⁺，且x+y+xy=8，則xy的取值范圍是（　　）

A．

[2，4]

B．

[-2，4]

C．

（0，2]

D．

（0，4]

分析根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得到關(guān)于xy的不等式，解出即可．

解答解：∵x、y∈R⁺，且x+y+xy=8，
∴xy+2$\sqrt{xy}$≤8，
∴${（\sqrt{xy}+1）}^{2}$≤9，
故0＜$\sqrt{xy}$≤2，
解得：0＜xy≤4，
故選：D．

點評本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x+1}{{x}^{2}+a}$（a＞0）．
（1）若f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+2y+b=0，求a+b的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最大值為$\frac{1}{4}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知曲線${C_1}：{y^2}=tx（y＞0，t＞0）$在點$M（\frac{4}{t}，2）$處的切線${C_2}：y={e^{x+1}}+1$與曲線也相切，則t的值為（　　）

A．

B．

4e²

C．

$\frac{e^2}{4}$

D．

$\frac{e}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，試問：
（1）三個偶數(shù)排在一起的有幾個？
（2）偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？
（3）任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．若平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=\sqrt{2}，|\overrightarrow b|=2，（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$
（1）求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ；
（2）求$|2\overrightarrow a+\overrightarrow b|$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．某幾何體三視如圖，則該幾何體體積是16；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），且對于任意x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，均有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0．若f（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{2}$，2f（log${\;}_{\frac{1}{8}}$x）＜1，則x的取值范圍為（　　）

A．

（0，2）

B．

$（{\frac{1}{2}，+∞}）$

C．

$（{0，\frac{1}{2}}）∪（{2，+∞}）$

D．

$（{\frac{1}{2}，1}）∪（{1，2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知0＜x≤3，則$y=x+\frac{16}{x}$的最小值為（　　）

A．

$\frac{25}{3}$

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦點分別為F₁、F₂，定點，P（2，$\sqrt{3}$），點F₂在線段PF₁的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點，直線F₂M、F₂N的傾斜角分別為α、β且α+β=π，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標(biāo)．

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