Question

【題目】已知口袋里裝有4個大小相同的小球，其中兩個標有數字1，兩個標有數字2．

（1）從口袋里任意取一球，求取到標有數字2的球的概率；

（2）第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數字之和為．當為何值時，其發生的概率最大？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）數字和為3時概率最大，理由詳見解析．

【解析】

（1）利用古典概型的概率計算公式即可求解.

（2）設標號為1的球為，，標號為2的球為，，采用列舉法求出所有基本事件個數，然后分別求出數字和為2、3、4的基本事件個數，利用古典概型的概率計算公式求出各自的概率即可求解.

解：（1）4個球中標有數字2的球有2個，故所求概率為，

（2）設標號為1的球為，，標號為2的球為，．

所有基本事件包括：

，，，，，，

，，，，，，

，，，，共16種．

設事件表示數字和為2，

包括：，，，，共4種，

故有．

設事件表示數字和為3，

包括：，，，，，

，，，共8種，．

設事件表示數字和為4，

包括：，，，，共4種，

故．

數字和為3時概率最大．