Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位:千元)對(duì)年銷售量（單位: )和年利潤(rùn)（單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）已知這種產(chǎn)品的利潤(rùn)與的的關(guān)系為.根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：

（ⅰ）年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

（ⅱ）年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為.

Answer 1

【答案】（1）適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型；（2）；

（3）①年銷售量的預(yù)報(bào)值，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值.②年宣傳費(fèi)為46.24千元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，即可判斷出；（2）先建立中間量，建立關(guān)于的線性回歸方程，根據(jù)公式求出，問題得以解決；（3）①年宣傳費(fèi)時(shí)，代入回歸方程，計(jì)算即可；②求出預(yù)報(bào)值的方程，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，即可求出.

試題解析：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷， 適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型.

（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程.

由于，所以關(guān)于的線性回歸方程為，

因此關(guān)于的回歸方程為.

（3）①由（2）知，當(dāng)時(shí)，年銷售量的預(yù)報(bào)值,

年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值.

②根據(jù)（2）的結(jié)果知，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值.

所以當(dāng),即時(shí)， 取得最大值.

故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.