Question

【題目】選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－x＋15，且|x－a|<1，

(1)若,求的取值范圍；

(2)求證：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．

Answer 1

【答案】（1） （2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值定義可得的取值范圍（2）先對(duì)f(x)－f(a)因式分解，再利用絕對(duì)值三角不等式放縮證明.

試題解析：解：(1)

(2)∵|x－a|<1，

∴|f(x)－f(a)|＝|(x2－x-15)－(a2－a-15)|

＝|(x－a)(x＋a－1)|

＝|x－a|·|x＋a－1|<1·|x＋a－1|

＝|x－a＋2a－1|≤|x－a|＋|2a－1|<1＋|2a－1|≤1＋|2a|＋1

＝2(|a|＋1)，

即|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)