Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且的最大值為4.
（1）確定常數(shù)k的值，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）令，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，試比較T_n與的大小.

Answer 1

（1），；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）先根據(jù)二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)以及的最大值為這些條件確定的值，再根據(jù)與之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)其通項(xiàng)結(jié)構(gòu)選擇錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，并根據(jù)的表達(dá)式確定與的大小.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9d/b/1wqca3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.
依題意得，又，所以.從而.
當(dāng)時(shí)，.
又也適合上式，所以.
（2）由（1）得，所以.
所以①，
②.
由①－②得，，
所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ac/6/4hamg2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
考點(diǎn)：數(shù)列通項(xiàng)、錯(cuò)位相減法