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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f（x）=x3+ax2+ax（x∈R）不存在極值點，則a的取值范圍是______．
∵函數f（x）=x3+ax2+ax（x∈R），
∴f′（x）=3x2+2ax+a，
∵函數f（x）=x3+ax2+ax（x∈R）不存在極值，且f′（x）的圖象開口向上，
∴f′（x）≥0對x∈R恒成立，
∴△=4a2-12a≤0，
解得0≤a≤3，
∴a的取值范圍是0≤a≤3．
故答案為：0≤a≤3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
lnx+k
ex
（k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導函數．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設曲線f(x)=
1
3
x3-
a
2
x2+1（其中a＞0）在點（x1，f（x1））及（x2，f（x2））處的切線都過點（0，2）．證明：當x1≠x2時，f′（x1）≠f′（x2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知某質點的運動方程為s（t）=t3+bt2+ct+d，如圖是其運動軌跡的一部分，若t∈[
1
2
，4]時，s（t）＜3d2恒成立，求d的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某同學對教材《選修2-2》上所研究函數f（x）=
1
3
x3-4x+4的性質進行變式研究，并結合TI-Nspire圖形計算器作圖進行直觀驗證（如圖所示），根據你所學的知識，指出下列錯誤的結論是（　�。�
A．f（x）的極大值為f（-2）=
28
3
B．f（x）的極小值為f（2）=-
4
3
C．f（x）的單調遞減區間為（-2，2）
D．f（x）在區間[-3，3]上的最大值為f（-3）=7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
△x
=1，則f′（x0）等于（　�。�
A．2B．-2C．
1
2
D．-
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數f′(x)=
1
x
，g（x）=f（x）+f′（x）．則g（x）的最小值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=x3+3bx2+3cx在兩個極值點x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]．
（1）求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內，畫出滿足這些條件的點（b，c）的區域；
（2）證明：-10≤f(x2)≤-
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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同步練習冊答案
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