Question

【題目】設定義在R上的偶函數f（x）在區間（﹣∞，0]上單調遞減，若f（1﹣m）＜f（m），則實數m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（ ,+∞）
【解析】解：根據題意，函數f（x）為偶函數且在區間（﹣∞，0]上單調遞減，

則函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，

若f（1﹣m）＜f（m），由函數為偶函數，可得f（|1﹣m|）＜f（|m|），

又由函數f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增，

則|1﹣m|＜|m|，

解可得：m＞ ；

則實數m的取值范圍為：（ ，+∞）；

所以答案是：（ ，+∞）．

【考點精析】掌握奇偶性與單調性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．