【題目】已知集合 
，集合 
．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）C，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】
（1）解：解A=（﹣3，0），B=（﹣3，1），
所以A∩B=（﹣3，0）
（2）解：若C=時，2a＞a+1，即a＞1；
若C≠時， 
，解得﹣ 
綜上： 
或a＞1．
【解析】（1）解出集合A，解出集合B，再使用集合的交集運算即可，（2）分C是否為空集進行討論，得到滿足（A∩B）C的實數(shù)a的取值范圍.
【考點精析】通過靈活運用集合的交集運算和交、并、補集的混合運算，掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法即可以解答此題．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一艘船在航行過程中發(fā)現(xiàn)前方的河道上有一座圓拱橋．在正常水位時，拱橋最高點距水面8m，拱橋內(nèi)水面寬32m，船只在水面以上部分高6.5m，船頂部寬8m，故通行無阻，如圖所示． 
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求正常水位時圓弧所在的圓的方程；
（2）近日水位暴漲了2m，船已經(jīng)不能通過橋洞了．船員必須加重船載，降低船身在水面以上的高度，試問：船身至少降低多少米才能通過橋洞？（精確到0.1m， 
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點P在圓O：x2+y2=8上運動，PD⊥x軸，D為垂足，點M在線段PD上，滿足 
．
（1）求點M的軌跡方程；
（2）過點Q（1， 
）作直線l與點M的軌跡相交于A、B兩點，使點Q為弦AB的中點，求直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)f（x）=ax3+blog2（x+ 
）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b為常數(shù)），則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上（ ）
A.有最大值5
B.有最小值5
C.有最大值3
D.有最大值9
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平面ABEF⊥平面ABC，四邊形ABEF為矩形，AC=BC．O為AB的中點，OF⊥EC． 
（1）求證：OE⊥FC：
（2）若 
時，求二面角F﹣CE﹣B的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數(shù)y=f（x），f（0）≠0，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1，對任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）f（b）且對任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
（1）求f（0）；
（2）證明：函數(shù)y=f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）若f（x）f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊邊長為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD．在點A處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角∠PAQ始終為45°（其中點P，Q分別在邊BC，CD上），設(shè)BP=t．
（I）用t表示出PQ的長度，并探求△CPQ的周長l是否為定值；
（Ⅱ）設(shè)探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S（平方百米），求S的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，若f（1﹣m）＜f（m），則實數(shù)m的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點． 
（1）求證：直線BD1∥平面PAC
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1 ．
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