Question

給定拋物線C：y²=4x，F是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點。

（Ⅰ）設l的斜率為1，求與的夾角的大小；

（Ⅱ）設，若λ∈[4,9]，求l在y軸上截距的變化范圍.

Answer 1

本小題主要考查拋物線的性質，直線與拋物線的關系以及解析幾何的基本方法、思想和綜合解題能力。滿分12分。

解：（Ⅰ）C的焦點為F（1，0），直線l的斜率為1，所以l的方程為

將代入方程，并整理得  

設則有  

所以夾角的大小為

（Ⅱ）由題設 得  

① ②

即

由②得，  ∵    ∴③

聯立①、③解得，依題意有

∴又F（1，0），得直線l方程為

  

當時，l在方程y軸上的截距為

由     可知在[4，9]上是遞減的，

∴

直線l在y軸上截距的變化范圍為