已知函數
，且
是函數
的一個極小值點.
（1）求實數
的值；
（2）求在區間
上的最大值和最小值.
(1)
；(2)當
或
時，有最小值
；當
或
時，有最大值
.
解析試題分析：(1)先求函數的導函數，因為是函數的一個極小值點，所以
，即可求得的值.(2)由(1)知，
，求導，在令導數等于0，討論導數的正負可得函數的單調區間，根據函數的單調區間可求其最值.
試題解析：（1）
. 2分
是函數的一個極小值點，
.
即
，解得. 4分
經檢驗，當時，是函數的一個極小值點. 實數的值為
5分
（2）由（1）知，.
.
令
，得或. 7分
當
在上變化時，
的變化情況如下：
的定義域是
,其中常數
.(注: 
,求
的過原點的切線方程.
,恒有
.
時,求最大實數
,使不等式
對
恒成立.
，
.
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
為函數
的圖象與
軸交于
兩點,且
，
中點為
，
．
.
處的切線為
，求實數
和
的值；
，曲線
總在直線
:
的上方，求實數
的取值范圍.
在
上是減函數，在
上是增函數，函數
在
上有三個零點，且
是其中一個零點．
的值；
的取值范圍；
，且
的解集為
，求實數
的取值范圍．
，且
是函數
的一個極小值點.
的值； 
上的最大值和最小值.
在
有實數解，求實數m的取值范圍；
，若關于x的方程
至少有一個解，求p的最小值．
,函數
時,求函數
的表達式;
,函數
上的最小值是2 ,求
的值.
.
的最大值；
，
，且
，證明：
.