Question

【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某公司舉行大型抽獎活動，活動中準備了一枚質地均勻的正十二面體的骰子，在其十二個面上分別標有數字1，2，3，…，12，每位員工均有一次參與機會，并規定：若第一次拋得向上面的點數為完全平方數（即能寫成整數的平方形式，如），則立即視為獲得大獎；若第一次拋得向上面的點數不是完全平方數，則需進行第二次拋擲，兩次拋得的點數和為完全平方數（如），也可視為獲得大獎.否則，只能獲得安慰獎.

（1）試列舉須拋擲兩次才能獲得大獎的所有可能情況（用表示前后兩次拋得的點數），并說明所有可能情況的總數；

（2）若獲得大獎的獎金（單位：元）為拋得的點數或點數和（完全平方數）的360倍，而安慰獎的獎金為48元，該公司某位員工獲得的獎金為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）直接列舉出須拋擲兩次才能獲得大獎的所有可能情況；

（2）依題意得的所有可能的取值，分別求出其發生的概率，列出分布列，求出數學期望即可.

（1）須拋擲兩次才能獲得大獎的所有可能情況如下：

，，，，，，，，，，，，，，，共15種情況.

（2）依題意得的取值為48，360，1440，3240，5760，

則，，，，，

所以的分布列為：

	48	360	1440	3240	5760

所以（元）.