【題目】某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）．已知上學所需時間的范圍是
，樣本數據分組為
，
，
，
，
．
（1）求直方圖中x的值；
（2）如果上學所需時間在
的學生可申請在學校住宿，請估計該校800名新生中有多少名學生可以申請住宿．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某公司舉行大型抽獎活動，活動中準備了一枚質地均勻的正十二面體的骰子，在其十二個面上分別標有數字1，2，3，…，12，每位員工均有一次參與機會，并規定：若第一次拋得向上面的點數為完全平方數（即能寫成整數的平方形式，如
），則立即視為獲得大獎；若第一次拋得向上面的點數不是完全平方數，則需進行第二次拋擲，兩次拋得的點數和為完全平方數（如
），也可視為獲得大獎.否則，只能獲得安慰獎.
（1）試列舉須拋擲兩次才能獲得大獎的所有可能情況（用
表示前后兩次拋得的點數），并說明所有可能情況的總數；
（2）若獲得大獎的獎金（單位：元）為拋得的點數或點數和（完全平方數）的360倍，而安慰獎的獎金為48元，該公司某位員工獲得的獎金為
，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（1）求當
在
處的切線的斜率最小時，的解析式；
（2）在（1）的條件下，是否總存在實數m，使得對任意的
，總存在
，使得
成立？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知在極坐標系中，點
，
，
是線段
的中點，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸，并在兩坐標系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標系，曲線
的參數方程是
（
為參數）.
（1）求點的直角坐標，并求曲線的普通方程；
（2）設直線
過點交曲線于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在原點，焦點在坐標軸上，直線
與橢圓在第一象限內的交點是
，點在
軸上的射影恰好是橢圓的右焦點
，橢圓的另一個焦點是
，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過點
，且與橢圓交于
，
兩點，求
的面積的最大值及此時內切圓半徑.
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