Question

若函數(shù)f(x)=-

1

b

eax的圖象在x=0處的切線l與圓C：x²+y²=1相交，則點(diǎn)P（a，b）與圓C的位置關(guān)系是（　　）

Answer 1

分析：求導(dǎo)函數(shù)，可得函數(shù)f(x)=-

1

b

eax的圖象在x=0處的切線l的方程，利用切線l與圓C：x²+y²=1相交，可得

1

a2+b2

＜1，即a²+b²＞1，從而可判斷點(diǎn)P（a，b）與圓C的位置關(guān)系．

解答：解：∵f(x)=-

1

b

eax，
∴f′(x)=-

a

b

eax，
∴f′(0)=-

a

b

，
∵f（0）=-

1

b

，
∴函數(shù)f(x)=-

1

b

eax的圖象在x=0處的切線l的方程為y+

1

b

=-

a

b

x，
即ax+by+1=0，
∵切線l與圓C：x²+y²=1相交，
∴

1

a2+b2

＜1，
∴a²+b²＞1，
∴點(diǎn)P在圓外．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查直線與圓、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵．