Question

若函數f(x)=(1-

3

tanx)cosx，0≤x＜

π

2

，則f（x）的最大值為

1

．

Answer 1

分析：把函數解析式去括號后，利用同角三角函數間的基本關系化簡，提取2后，再利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質得出正弦函數的值域，即可得到函數的最大值．

解答：解：函數f（x）=cosx-

3

sinx
=2（

1

2

cosx-

3

2

sinx）
=2sin（

π

6

-x），
∵0≤x＜

π

2

，∴-

π

3

＜

π

6

-x≤

π

6

，
∴-

3

2

＜sin（

π

6

-x）≤

1

2

，
則函數f（x）的最大值為1．
故答案為：1

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的定義域及值域，以及特殊角的三角函數值，其中利用三角函數的恒等變形把函數解析式化為一個角的正弦函數是解本題的關鍵．