Question

（2012•北海一模）定義一種運(yùn)算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數(shù)f(x)=(1，log3x)*(tan

13π

4

，(

1

5

)x)，x₀是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x₀，則f（x₁）的值（　　）

A．恒為正值

B．等于0

C．恒為負(fù)值

D．不大于0

Answer 1

分析：利用新定義 化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 (

1

5

)x-log₃x，在區(qū)間（0，x₀）上是單調(diào)減函數(shù)，f（x₀ ）=0，而
0＜x₁＜x₀，從而得到f（x₁）＞0．

解答：解：f(x)=(1，log3x)*(tan

13π

4

，(

1

5

)x)=(

1

5

)x-tan

13π

4

 log₃x=(

1

5

)x-log₃x．
∵x₀是方程f（x）=0的解，∴(

1

5

)x0-log₃x₀=0．
又由于函數(shù)f（x）=(

1

5

)x-log₃x 在區(qū)間（0，x₀）上是單調(diào)減函數(shù)，f（x₀ ）=0，
∵0＜x₁＜x₀，∴f（x₁）＞0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查新定義、誘導(dǎo)公式以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題．