Question

【題目】點(diǎn)為所在的平面內(nèi)，給出下列關(guān)系式：

①；

②；

③.

則點(diǎn)依次為的（ ）

A.內(nèi)心、重心、垂心B.重心、內(nèi)心、垂心C.重心、內(nèi)心、外心D.外心、垂心、重心

Answer 1

【答案】C

【解析】

逐條判斷。第一條是關(guān)于重心的性質(zhì)；第二條取單位長(zhǎng)度的向量和，從而得出點(diǎn)在的平分線上，這就涉及三角形的內(nèi)心；第三條可以推導(dǎo)出和垂直，從而和三角形的外心相關(guān)。

①由于，其中為的中點(diǎn)，可知為邊上中線的三等分點(diǎn)（靠近線段），故為的重心；

②向量，，分別表示在邊和上取單位向量和，它們的差是向量，當(dāng)，即時(shí)，則點(diǎn)在的平分線上，同理由，知點(diǎn)在的平分線上，故為的內(nèi)心；

③是以，為邊的平行四邊形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)，而是該平行四邊形的另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，表示這個(gè)平行四邊形是菱形，即，同理有，故為的外心.

故選：C