Question

如圖，已知平面是正三角形，且.

（1）設是線段的中點，求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

Answer 1

（1）證明線面平行，則可以利用線面平行的判定定理來得到，屬于基礎題。 （2）

解析試題分析：（I）證明：取CE中點N,連接MN,BN

則MN∥DE∥AB且MN=DE=AB
∴四邊形ABNM為平行四邊形∴AM∥BN            4分
∴AM∥平面BCE           6分
（Ⅱ）解：取AD中點H,連接BH，
∵是正三角形， ∴CH⊥AD           8分
又∵平面  ∴CH⊥AB   ∴CH⊥平面ABED          10分
∴∠CBH為直線 與平面所成的角           12分
設AB=a,則AC=AD=2a   ,  ∴BH=a   BC=a
cos∠CBH= 
考點：線面平行和線面角的求解
點評：解決的關鍵是根據線面平行的判定定理以及線面角的定義得到，屬于基礎題。