在棱長為2的正方體
中，設
是棱
的中點.
⑴ 求證：
；
⑵ 求證：
平面
；
⑶ 求三棱錐
的體積.
⑴連接BD，AE. 故
，因
底面ABCD，故
，故
平面
故 ⑵連接
，設
，連接
，則
為中點，而為
的中點，則
故平面 ⑶
解析試題分析：（1）連接BD，AE. 因四邊形ABCD為正方形，故， 
因底面ABCD，
面ABCD，故，又
，
故平面，
平面，故.
⑵. 連接，設，連接，
則為中點，而為的中點，故為三角形
的中位線，，
平面，
平面，故平面.
⑶. 由⑵知，點A到平面的距離等于C到平面的距離，故三棱錐的體積
，而
，三棱錐的體積為.
考點：線面平行垂直的判定與性質及錐體的體積
點評：要證明線面平行常借助于平面外一直線與平面內一直線平行；線面的垂直關系中常用的思路是線線垂直與線面垂直的互相轉化；第三問求三棱錐體積時采用等體積法的思路轉化底面和頂點，是底面積和高都容易求出
星級口算天天練系列答案
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．
（1）求證：CN⊥AB1；
（2）求證：CN//平面AB1M．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E為AB的中點，F為CC1的中點.
（1）證明：B F//平面E CD1
（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，△ABC中，AC＝BC＝
AB，ABED是邊長為1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分別是EC，BD的中點．
(1)求證：GF∥底面ABC；
(2)求證：AC⊥平面EBC；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（理科）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．
（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3） 若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 點E、F分別是棱PB、邊CD的中點.（1）求證：AB⊥面PAD； （2）求證：EF∥面PAD
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—
，側面
與底面
垂直，∠
，
，且
⊥
，
與平面
是否垂直，并說明理由；
與底面
平面
是正三角形，且
.
是線段
的中點，求證：
∥平面
； 
與平面
所成角的余弦值.
，
∥
，
．又
，
，直線AM與直線PC所成的角為
．
；
的余弦值.