（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱
中,
，
為
的中點，且
．
（1）求證：
∥平面
；
（2）求與平面
所成角的大小．
（1）證明線面平行，只要通過線面平行的判定定理來證明即可。
（2）∠
.
解析試題分析：⑴證明:如圖一，連結
與
交于點
，連結
.
在△
中，、為中點，∴∥. (4分)
又
平面
，
平面，∴∥平面. (6分)
圖一 圖二 圖三
⑵證明：(方法一)如圖二，∵
為的中點，∴
.
又
，
，∴
平面
. (8分)
取
的中點
，又為的中點，∴
、
、
平行且相等，
∴
是平行四邊形，∴
、
平行且相等.
又平面，∴
平面，∴∠
即所求角. (10分)
由前面證明知平面，∴
，
又
，
，∴
平面
，∴此三棱柱為直棱柱.
設
∴
，
，∠＝
. (12分)
(方法二)如圖三，∵為的中點，∴.
又，，∴平面. (8分)
取
的中點
，則
∥，∴
平面.
∴∠
即
與平面
所成的角. (10分)
由前面證明知
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ) 證明：PA⊥BD；
(Ⅱ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示的幾何體是由以等邊三角形ABC為底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O為AB的中點．
（1）求證：OC⊥DF；
（2）求平面DEF與平面ABC相交所成銳二面角的大小；
（3）求多面體ABC—FDE的體積V．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分別是CC1，AB的中點．
（1）求證：CN⊥AB1；
（2）求證：CN//平面AB1M．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E為AB的中點，F為CC1的中點.
（1）證明：B F//平面E CD1
（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，△ABC中，AC＝BC＝
AB，ABED是邊長為1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分別是EC，BD的中點．
(1)求證：GF∥底面ABC；
(2)求證：AC⊥平面EBC；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB, PC的中點 
(1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）若ÐPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大小．
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，
分別是
，
的中點．
平面
；
上(含
端點)確定一點
，使得
∥平面
，并給出證明．
平面
是正三角形，且
.
是線段
的中點，求證：
∥平面
； 
與平面
所成角的余弦值.