Question

已知直線ax-by-2=0與曲線y=x³-lnx在點p（1，1）處的切線互相垂直，則

a

b

為______．

Answer 1

曲線y=x³-lnx的導數為f′(x)=3x2-

1

x

，則當x=1時，f'（1）=3-1=2，即切線的斜率k=2，
因為直線ax-by-2=0點p（1，1）處的切線互相垂直，所以直線ax-by-2=0為-

1

2

．
即

a

b

=-

1

2

，所以

a

b

=-2．
故答案為：-2．