Question

函數y=f（x）在區間[-

π

2

，π]上的簡圖如圖所示，則函數y=f（x）的解析式可以是（　　）

• A、f(x)=sin(2x+

  π

  3

  )
• B、f(x)=sin(2x-

  2π

  3

  )
• C、f(x)=sin(x+

  π

  3

  )
• D、f(x)=sin(x-

  2π

  3

  )

Answer 1

分析：根據圖象的最高點和最低點，得到A的值，根據半個周期的長度得到ω的值，寫出解析式，根據函數的圖象過（

π

3

，0）點，代入點的坐標，求出φ的值，寫出解析式．

解答：解：由圖象知A=1，
∵

T

2

=

π

3

- (-

π

6

)=

π

2

，
∴T=π，
∴ω=2，
∴函數的解析式是y=sin（2x+φ）
∵函數的圖象過（

π

3

，0）
∴0=sin（2×

π

3

+φ）
∴φ=kπ-

2π

3

，
∴φ=

2π

3

∴函數的解析式是y=sin（2x-

2π

3

）
故選B．

點評：本題考查由函數的圖象求函數的解析式，本題解題的難點是求出解析式的初相，這里可以利用代入特殊點或五點對應法，本題是一個基礎題．