Question

（2011•順義區一模）已知關于x的二次函數f（x）=ax²-4bx+1，其中a，b滿足

a+b-6≤0 a＞0 b＞0

則函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率為（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  2

  3

• C．

  1

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：這是幾何概型，用面積來求．確定a，b滿足

a+b-6≤0 a＞0 b＞0

圍成的面積為一直角三角形，求出面積，再求出 f（x）在區間[1，+∞）上為增函數，則對稱軸

2b

a

≤1，且a＞0，所圍成的面積為6，故可得結論．

解答：解：這是幾何概型，用面積來求．
以a為x軸，b為y軸，則a，b滿足

a+b-6≤0 a＞0 b＞0

圍成的面積為一直角三角形，面積為18．
f（x）在區間[1，+∞）上為增函數，則對稱軸

2b

a

≤1，且a＞0，所圍成的面積為6，
所以f（x）在區間〔1．+∞）上是增函數的概率為

6

18

=

1

3

故選D．

點評：本題考查線性規劃知識，考查概率的求解，解題的關鍵是確定以面積為測度并計算面積，屬于中檔題．