【題目】在平面直角坐標系
中，已知
，動點
滿足
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）若點M為（1）中軌跡上一動點，
，直線MA與的另一個交點為N；記
，若t值與點M位置無關，則稱此時的點A為“穩定點”.是否存在 “穩定點”？若存在，求出該點；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知橢圓C：
經過定點
，其左右集點分別為
，
且
，過右焦且與坐標軸不垂直的直線l與橢圈交于P，Q兩點.
（1）求橢圓C的方程：
（2）若O為坐標原點，在線段
上是否存在點
，使得以
，
為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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【題目】我國南宋數學家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數規律，去掉所有為1的項，依次構成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，則此數列的前50項和為（ ）
A.2025B.3052C.3053D.3049
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【題目】已知橢圓C1：
(a>b>0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合，C1的中心與C2的頂點重合．過F且與x軸重直的直線交C1于A，B兩點，交C2于C，D兩點，且|CD|=
|AB|．
（1）求C1的離心率；
（2）若C1的四個頂點到C2的準線距離之和為12，求C1與C2的標準方程．
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【題目】如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點，P為AM上一點，過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.
（1）證明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；
（2）設O為△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值.
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【題目】如圖，三棱錐
中，側面
是邊長為
的正三角形，
，平面
平面
，把平面
沿
旋轉至平面
的位置，記點
旋轉后對應的點為
（不在平面內），
、
分別是
、的中點.
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積的最大值.
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【題目】已知
為拋物線
的焦點，過的動直線交拋物線
于
，
兩點．當直線與
軸垂直時，
．
（1）求拋物線的方程；
（2）設直線
的斜率為1且與拋物線的準線
相交于點
，拋物線上存在點
使得直線
，
，
的斜率成等差數列，求點的坐標．
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【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系．直線
的參數方程為
（
為參數），圓
的參數方程為
（
為參數）．
（1）寫出直線的普通方程和圓的極坐標方程；
（2）已知點
，直線與圓交于
，
兩點，求
的值．
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【題目】已知函數f（x）＝2|x+2|+|x﹣3|．
（1）求不等式f（x）≥8的解集；
（2）若a＞0，b＞0，且函數F（x）＝f（x）﹣3a﹣2b有唯一零點x0，證明：
f（x0）．
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