Question

【題目】以下五個命題中：

①若，則的取值范圍是；

②不等式，對一切x恒成立，則實數的取值范圍為；

③若橢圓的兩焦點為、，且弦過點，則的周長為16；

④若常數，，，成等差數列，則，，成等比數列；

⑤數列的前項和為=+2－1，則這個數列一定是等差數列.

所有正確命題的序號是_____________.

Answer 1

【答案】④

【解析】

對于①由不等式性質可判斷;對于②討論當和兩種情況,即可判斷;對于③根據橢圓方程求得,求得的周長, 即可作出判斷;對于④由等差中項與等比中項定義和性質,即可判斷;對于⑤根據數列中,結合首項即可判斷數列是否為等差數列.

對于①,,則,所以,故①錯誤;

對于②,當時,不等式變為,對一切x恒成立,所以成立;當時,由二次函數的性質可知,解得.綜上可知,故②錯誤;

對于③,橢圓.則.弦過點,則的周長為,故③錯誤;

對于④,,,成等差數列則.常數,則,所以,,成等比數列,故④正確;

對于⑤,數列的前項和為,當時,代入解得.當時,由可得,化簡可得.且,所數列是從第二項開始的等差數列.故⑤錯誤.

綜上可知,正確的為④.

故答案為: ④