【題目】已知直線
的參數(shù)方程是
（
是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）判斷直線
與曲線
的位置關(guān)系；
（2）過直線
上的點(diǎn)作曲線
的切線，求切線長的最小值.
【答案】（1）相離；（2）
.
【解析】試題分析：（1）利用加減消元法消去
，可得直線的方程為
.將圓的極坐標(biāo)方程展開后兩邊成立
，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為
.利用圓心到直線的距離判斷出直線和圓相離.（2）利用直線的參數(shù)方程，得到直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理求出切線長，最后利用配方法求得最小值.
試題解析：
（1）由直線
的參數(shù)方程消去參數(shù)
得
的方程為
.
，
，
曲線
的直角坐標(biāo)方程為
，
即
.
圓心
到直線
的距離為
，
直線
與圓
的相離.
（2）直線
上的點(diǎn)向圓
引切線，則切線長為
．
即切線長的最小值為
.
奪冠訓(xùn)練單元期末沖刺100分系列答案
新思維小冠軍100分作業(yè)本系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲船在島B的正南A處，AB＝10千米．甲船以每小時4千米的速度向北航行，同時，乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)ィ?dāng)甲船在A，B之間，且甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是( )
A. 
分鐘 B. 
小時 C. 21.5分鐘 D. 2.15分鐘
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正方體
的棱長為
，
是
與
的交點(diǎn)，
為
的中點(diǎn)．
（I）求證：直線
平面
．
（II）求證：
平面
．
（III）二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型①
，②
擬合，得到回歸方程分別為
， 
，作殘差分析，如表：
身高 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
體重 | 6 | 8 | 10 | 14 | 15 | 18 |
| 0.41 | 0.01 | 1.21 | －0.19 | 0.41 | |
| －0.36 | 0.07 | 0.12 | 1.69 | －0.34 | －1.12 |
（Ⅰ）求表中空格內(nèi)的值；
（Ⅱ）根據(jù)殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個模型；
（Ⅲ）殘差大于
的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除，剔除后對(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.
（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正三棱柱
中， 
， 
，點(diǎn)
為
的中點(diǎn).
（I）求證： 
；
（II）若點(diǎn)
為
上的點(diǎn)，且滿足
，若二面角
的余弦值為
，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
，⊙
．
(Ⅰ)當(dāng)直線
過點(diǎn)
且與圓心
的距離為
時，求直線
的方程．
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)
的直線與⊙
交于
， 
兩點(diǎn)，且
，求以線段
為直徑的圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)
.
(1) 求過
三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心坐標(biāo)與圓的半徑；
(2)求過點(diǎn)
與條件 (1) 的圓相切的直線方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（Ⅱ）
時，討論
的單調(diào)性；進(jìn)一步地，若對任意的
，恒有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體
的棱長為
，
，
分別是棱
，
的中點(diǎn)，過直線，的平面分別與棱
、
交于
，
，設(shè)
，
，給出以下四個命題：
①平面
平面
；
②當(dāng)且僅當(dāng)
時，四邊形
的面積最小；
③四邊形周長
，
是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐
的體積
為常函數(shù)；
以上命題中假命題的序號為（ ）．
A. ①④ B. ② C. ③ D. ③④
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