Question

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，，將沿折起，使平面平面.

（1）若是側棱中點，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點，連接、，證明四邊形為平行四邊形，可得出，再根據線面平行的判定定理即可證明平面；

（2）先利用面面垂直的性質定理得出平面，建立空間坐標系，求出平面的法向量，利用向量法即可求直線與平面所成角的正弦值.

（1）在梯形中，，，，，

，，，

取的中點，連接、，則，且，

則四邊形為平行四邊形，，

平面，平面，平面；

（2）∵，平面平面，面面，面，面，

以為坐標原點，以、、分別為、、軸，建立空間直角坐標系如圖：

則，，，，，

則，，，

設平面的法向量為，

則由，令，則，即，

設直線與平面所成的角為，

則.