Question

【題目】對任意實數a，b，c，給出下列命題：

①“”是“”的充要條件

②“是無理數”是“a是無理數”的充要條件；

③“”是“”的充分不必要條件

④“”是“”的必要不充分條件，

其中真命題的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

依次判斷每個選項：得到或，①不正確；根據無理數定義知②正確；若，不滿足，所以③不正確；根據必要不充分條件定義知④正確，得到答案.

①則，即，故或，所以是的充分不必要條件，所以①不正確；

②是無理數，∵5是有理數，所以a是無理數；a是無理數，則是無理數，故“是無理數”是“a是無理數”的充要條件，所以②正確；

③若，則得，不是充分條件，所以③不正確；

④推不出，若，則，故“”是“”的必要不充分條件，所以④正確；

故選：B.