【題目】
的內角
，
，
的對邊分別為
，
，
，已知
，
，
.
（1）求角；
（2）若點
滿足
，求
的長.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）解法一：對條件中的式子利用正弦定理進行邊化角，得到
的值，從而得到角
的大小；解法二：對對條件中的式子利用余弦定理進行角化邊，得到的值，從而得到角的大小；解法三：利用射影定理相關內容進行求解.
（2）解法一：在
中把邊和角都解出來，然后在
中利用余弦定理求解；解法二：在中把邊和角都解出來，然后在
中利用余弦定理求解；解法三：將
用
表示，平方后求出的模長.
（1）【解法一】由題設及正弦定理得
，
又
，
所以
.
由于
，則
.
又因為
，
所以.
【解法二】
由題設及余弦定理可得
，
化簡得
.
因為
，所以.
又因為，
所以.
【解法三】
由題設
，
結合射影定理
，
化簡可得.
因為.所以.
又因為，
所以.
（2）【解法1】由正弦定理易知
，解得
.
又因為
，所以
，即
.
在
中，因為
，，所以
，
所以在
中，，
，
由余弦定理得
，
所以.
【解法2】
在中，因為，，所以，
.
由余弦定理得
.
因為，所以
.
在
中，，
，
由余弦定理得
所以.
【解法3】
在中，因為，，所以，.
因為，所以
.
則
所以.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知橢圓
的長軸長為
,過點
的直線
與
軸垂直,橢圓的離心率
, 
為橢圓的左焦點,且
.
（Ⅰ）求此橢圓的方程;
（Ⅱ）設
是此橢圓上異于
的任意一點, 
軸, 
為垂足,延長
到點
使得
.連接
并延長,交直線
于點
為
的中點,判定直線
與以
為直徑的圓
的位置關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知標準方程下的橢圓
的焦點在
軸上，且經過點
，它的一個焦點恰好與拋物線
的焦點重合．橢圓
的上頂點為
，過點
的直線交橢圓于
兩點，連接
、
，記直線
的斜率分別為
.
(1)求橢圓
的標準方程；
(2)求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題共13分）
已知
， 
或1， 
，對于
， 
表示U和V中相對應的元素不同的個數．
（Ⅰ）令
，存在m個
，使得
，寫出m的值；
（Ⅱ）令
，若
，求證： 
；
（Ⅲ）令
，若
，求所有
之和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對任意實數a，b，c，給出下列命題：
①“
”是“
”的充要條件
②“
是無理數”是“a是無理數”的充要條件；
③“
”是“
”的充分不必要條件
④“
”是“
”的必要不充分條件，
其中真命題的個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【題目】已知拋物線
的焦點曲線
的一個焦點， 
為坐標原點，點
為拋物線
上任意一點，過點
作
軸的平行線交拋物線的準線于
，直線
交拋物線于點
.
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）求證：直線
過定點
，并求出此定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學習雷鋒精神前半年內某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞，學習雷鋒精神時全修好；單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統計，具體數據如下：
損壞餐椅數 | 未損壞餐椅數 | 總 計 | |
學習雷鋒精神前 | 50 | 150 | 200 |
學習雷鋒精神后 | 30 | 170 | 200 |
總 計 | 80 | 320 | 400 |
(1)求:學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數量與學習雷鋒精神是否有關？
(2)請說明是否有97.5%以上的把握認為損毀餐椅數量與學習雷鋒精神有關？
參考公式：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分14分）如圖,在四棱錐
中， 
平面
，底面
是菱形， 
， 
為
與
的交點， 
為
上任意一點．
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
平面
，并且二面角
的大小為
，求
的值．
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