Question

6．若直線y=k（x+2）上存在點(diǎn)（x，y）∈{（x，y）|x-y≥0，x+y≤1，y≥-1}，則實(shí)數(shù)k的取值區(qū)間為[-1，$\frac{1}{5}$]．

Answer 1

分析 由題意，做出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，由于函數(shù)y=k（x+2）的圖象是過(guò)點(diǎn)P（-2，0），且斜率為k的直線l，故由圖即可得出其范圍．

解答 解：由約束條件作出可行域如圖，
因?yàn)楹瘮?shù)y=k（x+2）的圖象是過(guò)點(diǎn)P（-2，0），且斜率為k的直線l，
由圖知，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）時(shí)，
k取最大值$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}+2}=\frac{1}{5}$，
當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)C（-1，-1）時(shí)，
k取最小值$\frac{-1}{-1+2}=-1$，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-1，$\frac{1}{5}$]．
故答案為：[-1，$\frac{1}{5}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃的知識(shí)用圖象法求出斜率的最大值與最小值．這是一道靈活的線性規(guī)劃問(wèn)題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．