Question

已知函數(shù).
(1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.
(2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識和方法，考查函數(shù)思想、分類討論思想.第一問，先求導(dǎo)數(shù)，將已知轉(zhuǎn)化為恒成立問題，即恒成立，即在上恒成立，所以本問的關(guān)鍵是求的最大值問題，求導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性求最大值；第二問，先將代入求出解析式，求出，由于含參數(shù)，所以需要討論的正負(fù)，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增，無最小值，不合題意，當(dāng)時，求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，讓它等于已知條件-6，列出等式，解出的值，本問應(yīng)注意函數(shù)的定義域.
試題解析：⑴
∴在上恒成立，
令
∵恒成立，
∴在單調(diào)遞減，
 
∴                                        6分
(2)
∵
易知，時，恒成立，
∴在單調(diào)遞增，無最小值，不合題意
∴，
令，則（舍負(fù)）
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則是函數(shù)的極小值點(diǎn).
，
解得，.               12分
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.