已知函數
，其中
.
（1）當
時判斷
的單調性；
（2）若
在其定義域為增函數，求正實數
的取值范圍；
（3）設函數
，當
時，若
，總有
成立，求實數
的取值范圍.
（1）增函數；（2）
；（3）
.
解析試題分析：(1) 本小題首先求得函數
的定義域
，再利用導數的公式和法則求得函數的導函數
，發現其在
恒大于零，于是可知函數在上單調遞增；(2) 本小題首先求得函數
的定義域，再利用導數的公式和法則求得函數的導函數
，根據函數在其定義域內為增函數，所以
，
，然后轉化為最值得求解；（3）本小題首先分析“
，
，總有
成立”等價于 “在
上的最大值不小于
在
上的最大值”，于是問題就轉化為求函數的最值.
試題解析：（1）的定義域為,且>0
所以f(x)為增函數. 3分
（2）
，的定義域為 5分
因為在其定義域內為增函數，所以，
而
，當且僅當
時取等號，所以 9分
（3）當時，
，
由
得
或
當
時，
；當
時，
．
所以在上，
11分
而“，，總有成立”等價于
“在上的最大值不小于在上的最大值”
而在上的最大值為
所以有
所以實數的取值范圍是 14分
考點：1.導數公式與法則；2.函數的單調性；3.等價轉化.
孟建平小學滾動測試系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，（
且
）.
（1）設
，令
，試判斷函數
在
上的單調性并證明你的結論；
（2）若
且
的定義域和值域都是，求
的最大值；
（3）若不等式
對
恒成立，求實數
的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=alnx+
（a≠0）在（0，
）內有極值．
（I）求實數a的取值范圍；
（II）若x1∈（0，），x2∈（2，+∞）且a∈[，2]時，求證：f（x2）﹣f（x1）≥ln2+
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖象如圖，直線
在原點處與函數圖象相切，且此切線與函數圖象所圍成的區域(陰影)面積為
.
（1）求
的解析式；
（2）若常數
，求函數
在區間
上的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，函數
．
（1）當
時，寫出函數
的單調遞增區間；
（2）當
時，求函數在區間[1，2]上的最小值；
（3）設
，函數在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．
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(其中
).
時,求函數
的單調區間；
時,求函數
上的最大值
.
.
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍.
，若
的最小值是
，求函數
在
是增函數，求
的取值范圍；
，對于函數
,
，其中
，直線
的斜率為
，記
，若
求證：
.
.
的極大值和極小值；
時，
恒成立，求
的取值范圍.