Question

已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)．
(1)若a⊥b，求θ的值；
(2)若|2a－b|<m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（1）   （2）(4，＋∞)

解：(1)∵a⊥b，∴cosθ－sinθ＝0，得tanθ＝，
又θ∈[0，π]，∴θ＝.
(2)∵2a－b＝(2cosθ－，2sinθ＋1)，
∴|2a－b|²＝(2cosθ－)²＋(2sinθ＋1)²＝8＋8(sinθ－cosθ)＝8＋8sin(θ－)，
又θ∈[0，π]，∴θ－∈[－，]，
∴sin(θ－)∈[－，1]，
∴|2a－b|²的最大值為16，
∴|2a－b|的最大值為4，
又|2a－b|<m恒成立，∴m>4.
故m的取值范圍為(4，＋∞)．