Question

下列命題中真命題的編號是________．(填上所有正確的編號)
①向量a與向量b共線，則存在實數λ使a＝λb(λ∈R)；
②a，b為單位向量，其夾角為θ，若|a－b|>1，則<θ≤π；
③A、B、C、D是空間不共面的四點，若·＝0，·＝0，·＝0，則△BCD一定是銳角三角形；
④向量，，滿足||＝||＋||，則與同向；
⑤若向量a∥b，b∥c，則a∥c.

Answer 1

②③

①不是真命題，當b＝0時，命題不成立；對于②，|a－b|＝＝>1，解得cos θ<，因為向量夾角范圍是[0，π]，所以θ∈；對于③，易知，BD>AB，CD>AC，所以BD²＋CD²>AB²＋AC²＝BC²，所以∠BDC是銳角，同理可證其余兩邊所對的角都是銳角，所以△BCD一定是銳角三角形；④不對；當C點位于線段AB上時，滿足題設條件，但是兩向量是反向的；⑤不對，當b＝0時，命題就不成立．