已知函數
（
均為正常數），設函數
在
處有極值.
（1）若對任意的
，不等式
總成立，求實數
的取值范圍；
（2）若函數在區間
上單調遞增，求實數
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查導數的應用、不等式、三角函數等基礎知識，考查思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力，考查函數思想、轉化思想等數學思想方法.第一問，對求導，因為在有極值，所以
是
的根，列出表達式，求出
，不等式恒成立等價于
恒成立，所以下面的主要任務是求
的最大值，對
求導，利用三角公式化簡，求
的最值，判斷的正負，從而判斷的單調性，求出最大值；第二問，由單調遞增，所以
解出
的取值范圍，由已知在上單調遞增，所以得出
，利用子集關系列出不等式組，解出.
試題解析：∵，∴
，
由題意，得
，
，解得
. 2分
（1）不等式等價于對于一切恒成立. 4分
記
5分
∵
，∴
，∴
，∴
，
∴
，從而在
上是減函數.
∴
，于是
，故的取值范圍是. 6分
（2）
，由，得
，即
. 7分
∵函數在區間上單調遞增，
∴
，
則有
，
， 9分
即
，，
∴只有
時，
適合題意，故的取值范圍為. 12分
考點：1.導數的運算；2.兩角和的正弦公式；3.三角函數的最值；4.恒成立問題；5.利用導數判斷函數的單調性.
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在
上的函數
，其中
為常數.
（1）當
是函數
的一個極值點，求的值；
（2）若函數在區間
上是增函數，求實數的取值范圍；
（3）當
時，若
，在
處取得最大值，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）當
時，求函數
的單調區間;
（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間。設
，試問函數
在
上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
其中
為常數．己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求
的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得利潤最大．
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，其對應的圖像為曲線C；若曲線C過
，且在
的解析式
.
.
的單調區間；
與
有三個不同的交點，求實數
的取值范圍.
在
上的最小值；
恒成立，求實數
的取值范圍；
，都有
成立.
都有
。
，
.
的單調性；
時，
恒成立，求
的取值范圍．