Question

【題目】記關(guān)于x的不等式 的解集為P，不等式|x+2|＜3的解集為Q
（1）若a=3，求P；
（2）若P∪Q=Q，求正數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=3時(shí)， 即 ，化簡得

∴集合 ，根據(jù)分式不等式的解法，解得﹣1＜x＜3

由此可得，集合P=（﹣1，3）

（2）解：Q={x||x+2|＜3}={x|﹣3＜x+2＜3}={x|﹣5＜x＜1}

可得Q=（﹣5，1）

∵a＞0，∴P={ }=（﹣1，a），

又∵P∪Q=Q，得PQ，

∴（﹣1，a）（﹣5，1），由此可得0＜a≤1

即正數(shù)a的取值范圍是（0，1]．

【解析】（1）當(dāng)a=3時(shí)，解分式不等式得到集合P，（2）解絕對值不等式得到集合Q，再通過并集運(yùn)算得到a的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號)．