Question

【題目】如圖1所示，在直角梯形 中， ， ， ， ， ， ．將 沿 折起，使得點 在平面 的正投影 恰好落在 邊上，得到幾何體 ，如圖2所示．

（1）求證： ；
（2）求點 到平面 的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：據題意得： ， ，因為 ， ， ，滿足 ，所以：
又 ，所以 ，得 ，又 ， ，
（2）解：設點 到平面 的距離為 ，由（1）知： 的高，且 ， ，
， ，
由 ，得 ，所以：
【解析】(1)利用線面垂直的性質定理得到線線垂直，再由勾股定理計算出垂直關系，根據線面垂直的判定定理得到線面垂直，再由線面垂直的性質定理得到線線垂直，從而得到線面垂直。(2)由(1)的結論得出D O 是 三 棱 錐 D A B C 的高，利用等面積法求出其值再由解三角形的知識求出BD以及 三角形ABD的值，結合等體積法求出點 C 到平面 A B D 的距離。