Question

【題目】已知c＞0，且c≠1，設p：函數y=cx在R上單調遞減；q：函數f（x）=x2﹣2cx+1在（ ，+∞）上為增函數，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數c的取值范圍．

Answer 1

【答案】解∵函數y=cx在R上單調遞減，∴0＜c＜1．

即p：0＜c＜1，

∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．

又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（ ，+∞）上為增函數，∴c≤ ．

即q：0＜c≤ ，

∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞ 且c≠1．

又∵“p或q”為真，“p且q”為假，

∴p真q假，或p假q真．

①當p真，q假時，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞ ，且c≠1}={c| }．

②當p假，q真時，{c|c＞1}∩{c|0＜c }=．

綜上所述，實數c的取值范圍是{c| }

【解析】由函數y=cx在R上單調遞減，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2﹣2cx+1在（ ，+∞）上為增函數，知q：0＜c≤ ，￢q：c＞ 且c≠1．由“p或q”為真，“p且q”為假，知p真q假，或p假q真，由此能求出實數c的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了復合命題的真假的相關知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能正確解答此題．