Question

已知A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0，求一點P使|PA|＝|PB|，且P點到l的距離等于2．

Answer 1

答案：
解析：

解：設點P的坐標為(a，b)． 　　∵A(4，－3)，B(2，－1)，∴線段AB的中點M的坐標為(3，－2)，而AB的斜率kAB＝＝－1， 　　∴線段AB的垂直平分線方程為y＋2＝x－3，即x－y－5＝0． 　　而點P(a，b)在直線x－y－5＝0上．故a－b－5＝0．① 　　由已知點P到l的距離為2，得＝2．② 　　求由①②組成的方程組得 　　∴P(1，－4)和P()為所求的點．

提示：

為使|PA|＝|PB|，點P必定在線段AB的垂直平分線上，又點P到直線l的距離為2，所以點P又在與l距離為2的平行于l的直線上，求這兩條直線的交點即為點P．