Question

已知|

a

|=4，|

b

|=3，(2

a

-3

b

)•(2

a

+

b

)=61，
（1）求

a

•

b

的值；
（2）求

a

與

b

的夾角θ；
（3）求|

a

+

b

|．

Answer 1

分析：（1）利用向量的運算律：平方差公式將等式展開求出

a

•

b

（2）利用向量的數量積公式求出兩向量的夾角余弦，進一步求出夾角．
（3）利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的完全平方公式展開求出模．

解答：解：（1）由(2

a

-3

b

)•(2

a

+

b

)=61得

a

•

b

=

1

4

(4

a

2-3

b

2-61)=

1

4

(4×16-3×9-61)=-6
（2）設

a

與

b

的夾角為θ，則cosθ=

a • b

| a || b |

=

-6

4×3

=-

1

2

又0°≤θ≤180°∴θ=120°
（3）|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+2 a • b + b 2

=

16-12+9

=

13

點評：本題考查向量的運算律、利用向量的數量積求向量的夾角、利用向量模的性質求模．