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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知|
a
|=4，|
b
|=3，且(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61．
（1）求
a
與
b
的夾角．
（2）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，求|
BC
|．
分析：（1）利用向量的數量積求向量夾角．（2）利用向量數量積的應用求向量的模長．
解答：解：（1）由(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61得，4
a
2-3
b
2-4
a
•
b
=61，所以
a
?
b
=-6．
又因為
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞，即cos＜
a
，
b
＞=
-6
4×3
=-
1
2
．
所以＜
a
，
b
＞=
2π
3
．
（2）因為
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
，所以|
BC
|=|
b
-
a
|，
即|
BC
|2=|
b
-
a
|2=
b
2-2
a
?
b
+
a
2=9-2×(-6)+14=37，
所以|
BC
|=
37
．
點評：本題主要考查平面向量的數量積的應用，要求熟練掌握利用數量積求向量的夾角和長度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點在x軸上的橢圓標準方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時有且只有唯一解，則b的值應滿足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

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同步練習冊答案
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