Question

若函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-

2π

3

，

2π

3

]上單調遞增，則ω的最大值為

 

．

Answer 1

分析：函數f（x）=2sinωx （ω＞0）在[-

2π

3

，

2π

3

]上單調遞增，就是在[

T

4

，

T

4

]上遞增，利用子集關系，求出T的范圍，然后得到ω的最大值．

解答：解∵f（x）在[

T

4

，

T

4

]上遞增，
故[-

2π

3

，

2π

3

]⊆[-

T

4

，

T

4

]
即

T

4

≥

2π

3

．
∴ω≤

3

4

．
∴ω_max=

3

4

．
故答案為：

3

4

點評：本題考查正弦函數的單調性，考查計算能力，是基礎題．