Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱，若s，t滿足不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²）．則當(dāng)1≤s≤4時(shí)，

t

s

的取值范圍是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，1)
• B、[-

  1

  4

  ，1)
• C、[-

  1

  2

  ，1]
• D、[-

  1

  4

  ，1]

Answer 1

分析：首先由由f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）中心對(duì)稱知f（x）的圖象關(guān)于（0，0）中心對(duì)稱，根據(jù)奇函數(shù)定義與減函數(shù)性質(zhì)得出s與t的關(guān)系式，然后利用不等式的基本性質(zhì)即可求得結(jié)果．

解答：解析：由f（x-1）的圖象相當(dāng)于f（x）的圖象向右平移了一個(gè)單位
又由f（x-1）的圖象關(guān)于（1，0）中心對(duì)稱
知f（x）的圖象關(guān)于（0，0）中心對(duì)稱，
即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
得f（s²-2s）≤f（t²-2t），
從而t²-2t≤s²-2s，化簡(jiǎn)得（t-s）（t+s-2）≤0，
又1≤s≤4，
故2-s≤t≤s，從而

2

s

-1≤

t

s

≤1，而

2

s

-1∈[-

1

2

，1]，
故

t

s

∈[-

1

2

，1]．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：題綜合考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性知識(shí)；同時(shí)考查由最大值、最小值求取值范圍的策略，以及運(yùn)算能力，屬中檔題．