Question

【題目】已知雙曲線 的左、右焦點分別為F1、F2 ， P為C的右支上一點，且|PF2|=|F1F2|，則 等于（ ）
A.24
B.48
C.50
D.56

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據雙曲線方程 ，
得a2=4，b2=5，c= =3，所以雙曲線的焦點分別為F1（﹣3，0）、F2（3，0），
設點P的坐標為（m，n），其中m＞2，則
∵點P在雙曲線上，且|PF2|=|F1F2|，
∴ ，解之得m= ，n=±
∵ =（﹣3﹣m，﹣n）， =（3﹣m，﹣n）
∴ =（﹣3﹣m）（3﹣m）+（﹣n）（﹣n）=m2﹣9+n2= ﹣9+ =50
故選C
設點P的坐標為（m，n），其中m＞2，根據點P在雙曲線上且|PF2|=|F1F2|，建立關于m、n的方程組，解之得m、n的值，從而得到向量 、 的坐標，利用向量數量積的坐標公式，可算出 的值．