Question

【題目】下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）
A.奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)
B.y=x2+1（﹣4＜x≤4）是偶函數(shù)
C.y=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函數(shù)
D.y=x+1是奇函數(shù)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A、當(dāng)奇函數(shù)的定義域不含有0時(shí)，其圖象不過(guò)原點(diǎn)，如y= ，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B、y=x2+1（﹣4＜x≤4），其定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C、y=|x+1|﹣|x﹣1|= ，分析可得有f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)，故C正確；

對(duì)于D、對(duì)于函數(shù)y=x+1，f（﹣x）=﹣f（x）不成立，不是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤；

故選：C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系，以及對(duì)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的理解，了解在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．