Question

如果數列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ-1，那么這個數列（　　）

• A、是等差數列但不是等比數列
• B、是等比數列但不是等差數列
• C、既是等差數列又是等比數列
• D、既不是等差數列又不是等比數列

Answer 1

分析：根據條件，利用a_n=S_n-S_n-1，n≥2，求出數列的通項公式，然后根據通項公式進行判斷即可．

解答：解：當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2?2n-1-2n-1=2n-1，
當n=1時，a₁=S₁=2-1=1，滿足a_n，
∴數列{a_n}的通項公式為an=2n-1，n≥1為公比為2的等比數列，不是等差數列．
故選：B．

點評：本題主要考查數列通項公式的計算，利用a_n=S_n-S_n-1，n≥2是解決本題的關鍵．