Question

如果數列{a_n}的前n項和S_n=

3

2

a_n-3，那么這個數列的通項公式是

a_n=2•3ⁿ

．

Answer 1

分析：利用an=

S1，當n=1時 Sn-Sn-1，當n≥2時

及等比數列的通項公式即可得出．

解答：解：當n=1時，a1=S1=

3

2

×a1-3，解得a₁=6；
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=

3

2

an-3-(

3

2

an-1-3)，化為

an

an-1

=3．
∴數列{a_n}是以6為首項，3為公比的等比數列，
∴an=6×3n-1=2•3n．
故答案為an=2•3n．

點評：熟練掌握an=

S1，當n=1時 Sn-Sn-1，當n≥2時

及等比數列的通項公式是解題的關鍵．