Question

（2008•崇明縣二模）如果數列{a_n}的前n項和S_n=n²+2n+1，那么a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=

230

．

Answer 1

分析：由題意可得，當≥2時，a_n=S_n-S_n-1及a₁=S₁進行求解，然后計算a₂+a₄+a₆+…+a₂₀的值即可．

解答：解：由題意可得，當≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n+1-[（n-1）²+2（n-1）+1]=2n+1
而a₁=S₁=4不適合上式
an=

4，n=1 2n+1，n≥2

∴a₂+a₄+a₆+…+a₂₀=5×10+

10×9

2

×4=230
故答案為：230

點評：本題主要考查由遞推公式a_n=S_n-S_n-1及a₁=S₁進行求推導數列的通項公式，解題時要注意不要漏掉對n=1的檢驗是否適合通項．