Question

【題目】已知數f（x）＝﹣x3﹣6x2﹣9x+3．

（1）求f（x）的單調區間；

（2）求f（x）的極值．

Answer 1

【答案】（1）單調遞減區間為（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），單調遞增區間為（﹣3，﹣1）；（2）f（x）極小值＝3，f（x）極大值＝7

【解析】

（1）由已知得，由此利用導數性質能求出的單調區間．

（2）由的單調區間，能求出的極值．

（1）∵f（x）＝﹣x3﹣6x2﹣9x+3，

∴f′（x）＝﹣3x2﹣12x﹣9，

由f′（x）＜0，得x＜﹣3或x＞﹣1；

由f′（x）＞0，得﹣3＜x＜﹣1．

∴f（x）的單調遞減區間為（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），單調遞增區間為（﹣3，﹣1）．

（2）∵f（x）的單調遞減區間為（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），單調遞增區間為（﹣3，﹣1），

∴f（x）極小值＝f（﹣3）＝3，f（x）極大值＝f（﹣1）＝7．