（12分）如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，側棱SA=SB=SC=SD，低面ABCD是正方形，AC與交于點O，

（1）求證：AC⊥平面SBD；

（2）當點P在線段MN上移動時，試判斷EP與AC的位置關系，并證明你的結論。

解析：（1）低面ABCD是正方形，O為中心，AC⊥BD

又SA=SC,AC⊥SO,又SOBD=0,AC⊥平面SBD-----------------(6分)

（2）連接

又由（1）知，AC⊥BD

且AC⊥平面SBD，

所以，AC⊥SB---------------（8分）

⊥⊥，且EMNE=E

⊥平面EMN-------------（10分）

因此，當P點在線段MN上移動時，總有AC⊥EP-----（12分）

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，四邊形ABCD為矩形，E，F分別為AB、SC的中點，且AD=SD=2，DC=3．
（1）求證：EF∥平面SAD；
（2）求異面直線AD、EF所成角的余弦值；
（3）四棱錐S-ABCD有外接球嗎？若有，求出外接球的表面積；若沒有，請說明理由．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，BA⊥面SAD，CD⊥面SAD，SA⊥SD，且SA=SD=DC=2AB．O為AD中點．
（1）求證：SO⊥BC；
（2）求直線SO與面SBC所成的角．

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，BA⊥面SAD，CD⊥面SAD，SA⊥SD，且SA=SD=DC=2AB．O為AD中點．
（1）求證：SO⊥BC；
（2）求直線SO與面SBC所成的角．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐S―ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC= 90°，SA=AB=AD=BC=1，E為SD中點．

(1)若F為底面BC邊上一點，且BF=BC，求證：EF//平面SAB；

(2)底面BC邊上是否存在一點G，使得二面角S―DG―B的正切值為，若存在，求出G點位置；若不存在，說明理由．

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