【題目】某城市在進行規劃時，準備設計一個圓形的開放式公園.為達到社會和經濟效益雙豐收.園林公司進行如下設計，安排圓內接四邊形
作為綠化區域，其余作為市民活動區域.其中
區域種植花木后出售，
區域種植草皮后出售，已知草皮每平方米售價為
元，花木每平方米的售價是草皮每平方米售價的三倍. 若
km ，
km
（1）若
km ，求綠化區域的面積；
（2）設
，當
取何值時，園林公司的總銷售金額最大.
【答案】（1）綠化區域的面積為
；（2）當
時，園林公司的銷售金額最大，最大為
百萬元.
【解析】
（1）若
km，可得
，進而求出
,即可求綠化區域的面積（2）設
，求出園林公司的總銷售金額，利用導數可得結論.
（1）在
中，，
，
，
由余弦定理得，
因為
， 所以
，
又因為
、
、、
共圓，所以
.
在
中，由余弦定理得
，
將
，代入化簡得
，
解得
（
舍去）.
所以
即綠化空間的面積為
（2）在、中分別利用余弦定理得
①
②
聯立①②消去
得
，得
，解得
（舍去）.
因為
，所以
，即
.
因為草皮每平方米售價為
元，則花木每平方米售價為
元，設銷售金額為
百萬元.
令
，解得
，又，妨設
，
則函數
在
上為增函數；
令
，解得
，則函數在
上為減函數，
所以當時，
.
答：（1）綠化區域的面積為 ；（2）當時，園林公司的銷售金額最大，最大為百萬元.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某港口水的深度
是時間
（
，單位：
）的函數，記作
.下面是某日水深的數據：
經長期觀察，的曲線可以近似地看成函數
的圖象.一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為
或
以上時認為是安全的（船舶�？繒r，船底只需不碰海底即可）.某船吃水程度（船底離水面的距離）為
，如果該船希望在同一天內安全進出港，請問，它最多能在港內停留（ ）小時（忽略進出港所需的時間）.
A．6 B．12
C.16 D．18
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點．
（1）求證：AE⊥B1C；
（2）若G為C1C中點，求二面角C-AG-E的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分14分）
已知橢圓C：
過點
，且長軸長等于4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）
是橢圓C的兩個焦點，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A、B，若
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別是
，以
為圓心以3為半徑的圓與以
為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓
上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓上一動點
的直線
，過F2與x軸垂直的直線記為
，右準線記為
；
①設直線
與直線相交于點M，直線與直線相交于點N，證明
恒為定值，并求此定值。
②若連接
并延長與直線相交于點Q，橢圓的右頂點A，設直線PA的斜率為
，直線QA的斜率為
，求
的取值范圍．
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